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Mathematik
Zur Zeit stehen Anleitungen und Aufgaben zu folgenden Themenbereichen zur Verfügung:
Grundlagen der Algebra
Hierzu gehören beispielsweise:
• Der Umgang mit Klammern
• Bruchrechnung
• Polynomdivision
• Lösen von Linearen Gleichungen
• Lösen von Quadratischen Gleichungen
• Lösen von Bruchgleichungen
• Lösen von Ungleichungen
• Rechnen mit Beträgen
• Potenzen und Wurzeln
• Logarithmen und Exponentialgleichungen
Lineare Gleichungssysteme
Hier werden die folgenden Lösungsverfahren erläutert und an Übungsbeispielen
trainiert:
• Einsetzungsverfahren
• Additions-/Subtraktionsverfahren
• Cramersche Regel
• Gauß-Jordan-Verfahren
Funktionen
Hier werden folgende Funktionstypen behandelt:
• Lineare Funktionen
• Quadratische Funktionen
• Gebrochen Rationale Funktionen
Trigonometrie
Im Einzelnen geht es um:
• Die Definitionen im Rechtwinkligen Dreieck
• Die Definitionen im Einheitskreis
• Sius- und Kosinussatz
Folgen
Im Einzelnen geht es um:
• Monotonie
• Schranken
• Grenzwerte
Differentialrechnung
Hier werden insbesondere folgende Themen behandelt:
• Grundlagen der Differentialrechnung
• Ableitungen
• Kurvendiskussionen
• Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
• Funktionsgleichung aufstellen
Integralrechnung
• Informationen zum unbestimmten und bestimmten Integral
• Übungsaufgaben zum Bestimmen von Stammfunktionen
• Übungsaufgaben zur Flächenberechnung mit Integral
• Gemischte Aufgaben zu Differential- und Integralrechnung
Komplexe Rechnung
Hier stehen einige Übungsaufgaben zu komplexen Gleichungen sowie Aufgaben
aus dem Bereich der Elektrotechnik.
Vektorrechnung
Hier geht es nur um einfache Grundlagen.
Sammlung falscher Lösungen
Als Besonderheit habe ich noch eine Sammlung von fehlerbehafteten Lösungen
angelegt. Auch aus diesen Fehlern kann man etwas lernen!
In den angegebotenen PDF-Dateien stehen Aufgabensammlungen mit Lösungen oder
Anleitungen zu Lösungsstrategieen. Einige
Aufgaben sind auch komplett durchgerechnet.
Wenn jemand Fehler in den Unterlagen findet, sei es in den Erklärungen oder in
den Musterlösungen, bitte ich um eine Nachricht per Email.
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Determinanten
Was ist eine Determinante und wie wird sie bestimmt? Die Definitionen und die
Rechenmethoden werden an ein paar Beispielen vorgestellt.
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Gauß-Jordan-Verfahren zum Lösen von Lineargleichungssystemen
Das Verfahren (auch bekannt als das Gaußsche Eliminationsverfahren)
wird zunächst allgemein und anhand eines Beispiels dargestellt. Da sich
dieses Verfahren weniger für das Selbst-Rechnen eignet, sondern eher zur
Erstellung eines Computerprogramms, befindet sich am Schluss eine
programmierspachenunabhängige Programmier-Anleitung.
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Lineare Funktionen
Zunächst werden grundlegende Eigenschaften sowie die zugehörigen
Untersuchungsmethoden besprochen. Es folgen Übungsaufgaben mit komplett
durchgerechneten Lösungen.
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Quadratische Funktionen
Zunächst werden grundlegende Eigenschaften sowie die zugehörigen
Formeln besprochen. Es folgen Übungsaufgaben mit komplett
durchgerechneten Lösungen.
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Gebrochen Rationale Funktionen
Hier steht eine Beschreibung, welche Besonderheiten es bei Gebrochen
Rationalen Funktionen gibt und wie man sie bestimmt. Weiterhin sind
einige Übungsaufgaben zur Bestimmung von Polstellen, Lücken und Asymptoten.
Lösungen mit komplett durchgerechneten Lösungswegen vorhanden.
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Trigonometrie
Das Blatt ist noch im Aufbau. Es enthält derzeit nur die verschiedenen
Definitionen.
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Monotonie von Folgen
An mehreren Beispielen wird gezeigt, wie man Folgen auf Monotonie untersuchen
kann. Übungsaufgaben und durchgerechnete Lösungen sind mit dabei.
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Schranken von Folgen
An mehreren Beispielen wird gezeigt, wie man Folgen auf obere und untere
Schranken untersuchen kann. Übungsaufgaben und durchgerechnete Lösungen sind
mit dabei.
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Grenzwerte von Folgen
Sowohl für den Grenzwertnachweis mit Hilfe einer ε-Umgebung als auch
für die Grenzwertbestimmung mit Hilfe von Grenzwert-Lehrsätzen sind
Übungsaufgaben sowie Lösungen mit Lösungswegen vorhanden.
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Grundlagen der Differenzialrechnung
Es werden die Grundlagen der Differentialrechnung von der Definition mit
Hilfe des Differenzenquotienten über die Ableitungen von Grundfunktionen bis
zu den Ableitungsregeln dargestellt. Übungsaufgaben sind hier nicht dabei,
die gibt es weiter unten.
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Ableitungsregeln
Hier stehen die Ableitungen von Grundfunktionen sowie Ableitungsregeln mit
ein paar Beispielen.
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Ableitungen
Hier stehen mehrere Funktionen als Übungsaufgaben zum Ableiten. Zu den
Aufgaben sind Lösungen mit kommentierten Lösungswegen vorhanden.
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Aufstellen einer Funktionsgleichung
Hier stehen einige Übungsaufgaben zum Aufstellen einer Funktionsgleichung
nach vorgegebenen Eigenschaften. Die Lösungen sind vorhanden, ebenso die
erforderlichen Lösungsansätze.
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Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
Hier stehen einige Aufgaben für Optimierungsprobleme, die mit Hilfe der
Differentialrechnung gelöst werden können. Beschrieben ist auch die
grundsätzliche Vorgehensweise anhand eines Beispiels. Die Lösungen und die
Lösungswege sind mit dabei.
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Komplexe Gleichungen
Hier stehen einige Aufgaben sowie grundlegende Informationen zur Lösung
von Gleichungen mit komplexen Zahlen.
Die Aufgaben sind komplett mit durchgerechneten Lösungswegen.
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Vektorrechnung
Hier werden die einfachsten Grundlagen der Vektorrechnung dargestellt. Ein
durchgerechnetes Beispiel ist mit dabei.
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Sammlung authentischer fehlerhafter Lösungen
Es gibt viele typische Fehler, die immer wieder gern gemacht werden.
In dieser Sammlung habe ich fehlerhafte Lösungsversuche zusammengestellt.
Einige sind ganz offensichtlich, manche sind auch nicht einfach zu erkennen.
Andere wiederum sind völlig abstrus.
Zu jeder fehlerhaften Sequenz gibt es im zweiten Teil eine Korrektur mit
einer Erläuterung des gemachten Fehlers.
Ich hoffe, dass diese Sammlung dazu beitragen kann, dass der eine oder andere
in Zukunft einige dieser Fehler vermeiden kann.
Diese Fehlersammlung wird in Zukunft ständig ergänzt.
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